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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 11:52
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Attention là vous délirer un peu !!  Il y a pas des malades qui arrivent chaque jour !!
Il y a un certain nombre de malades le jour 1 et autant le jour N, ça n'évolue pas !
Voilà la solution, je met en gras ce qui est facile a comprendre et en italique la fin qui demande un peu plus d'attention, je vais reexpliquer après :
Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père.
S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se leve car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades, et le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent qu'ils sont malades.
Faisons l'hypothèse que s'il y avait N malades, il pourraient partir juste après la Nième annonce du père supérieur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.
Supposons qu'il y ai N+1 malades, chacun d'eux en voit N autres, mais ne savent pas s'il y a N malades ou bien N+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du Nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient N, ils seraient partis à la fin du Nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le Nième jour, c'est donc qu'ils sont N+1, et ils peuvent donc partir juste après la (N+1)ième annonce. Comme l'hypothèse est vrai pour N=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est donc toujours vraie.
En conclusion, telle qu'est posé l'énoncé, les moines malades sont donc 3. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est la que pour embrouiller les esprits ...  |
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Marco
Site Admin
Inscrit le: 19 Avr 2007
Messages: 2857
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Posté le : 21 Mai 2007 à 11:56
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Ben voilà, c'est bien ce que je disais.... plus je lis la solution, et plus je me sens bête... j'ai rien compris... 
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No-Bru
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 130
Localisation: Pau (Pyrénées Atlantiques)
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:03
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c bete la solution tu dis que si il voit personne malade alors il sait qu'il est malade...
mais si il sont 2 malades le premier jour et ben les deux vont croire que c'est l'autre et aucun va sortir ...
je vois pas en quoi le gars va comprendre qu'ils sont 2 malades
bon je suis vraiment inculte
_________________
Je préfère avoir du reboucher le champagne mais au final repartir avec la plus prestigieuse des coupes |
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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:04
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Le but du problème c'est de montrer que si il y a N malades alors ils partent à la Nème annonce.
Ce qui est en gras dans le post précédent explique que si il y a 1 malade alors il part le jour 1, si il y a 2 malades ils partent le jour 2.
On veut donc généraliser : si il y a N malades ils vont tous partir au jour N.
Attention à ne pas se tromper, il n'y a pas un malade en plus par jour. On a N malades le jour 1 et ils partent tous le jour N (c'est ça qu'on veut montrer).
Principe de recurrence (je ne parle pas des moines) :
Bon, pour comprendre comment généraliser à N, il faut utiliser le principe de récurrence. J'explique.
J'ai 1 euro au jour 1, chaque nuit je double mon argent grâce à mon placement en bourse.
Donc au jour 2 j'ai 2€, au jour 3 j'ai 4€, au jour 4 j'ai 8€, au jour 5 j'ai 16€ et ainsi de suite.
Je voudrais prouver qu'au jour N j'ai 2^N euros (on fais 2 fois 2 fois 2 fois ... on fait ça N fois).
Le principe de récurrence ça dit que si j'arrive a prouver que, ayant supposer que c'était vrai au jour N, c'est vrai au jour N+1 alors c'est vrai pour tout les jours. Ben oui car c'est vrai au jour 1 donc au jour 2 (car vrai au jour N implique vrai au jour N+1) donc au jour 3 donc au jour 4 donc au jour 5 donc ... et ainsi de suite.
Donc pour résumer il faut que je prouver que si c'est vrai au jour N c'est vrai au jour N+1.
Donc prouvons ça. Je suppose que c'est vrai au jour N donc j'ai 2^N euros au jour N, ensuite la nuit, je double donc j'ai 2^(N+1) euros au jour N+1 donc c'est bon pour le jour N+1 ! Et voilà j'ai prouvé ma récurrence.
Dites moi si c'est ok pour la récurrence et j'explique pour les moines après. |
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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:08
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| No-Bru a écrit: | c bete la solution tu dis que si il voit personne malade alors il sait qu'il est malade...
mais si il sont 2 malades le premier jour et ben les deux vont croire que c'est l'autre et aucun va sortir ...
je vois pas en quoi le gars va comprendre qu'ils sont 2 malades
bon je suis vraiment inculte |
Tu as parfaitement raison, si ils sont 2 malades ils ne vont pas sortir le premier jour. Par contre au deuxième jour ils vont se dire, "tiens le mec en face il est malade je le vois mais il est pas parti ?! C'est donc qu'il a vu quelqu'un d'autre malade sinon il aurait conclu qu'il était le seul malade et serait parti". Voilà donc il se disent tout les deux ça et donc il y a au moins 2 malades, mais le truc c'est que chacun voit tout le monde sain sauf un. Ils se disent donc que si il y a au moins 2 malades et qu'il n'en voit qu'un c'est que le deuxième c'est eux. Ils partent donc à ce moment là (au jour 2). |
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gbec
Inscrit le: 30 Avr 2007
Messages: 1442
Localisation: le pays des cerises ;)
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:19
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je comprends bien le raisonnement mathématique purement théorique, mais dans les faits, si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour, le lendemain tout ses potes vont sortir chacun en se disant que c'est lui le malade que le contaminé de la veille avait vu.......
La vraie hypothèse a poser tout de suite au départ c'est que c'est une maladie qui ne contamine qu'un seul moine par jour....
Non ? 
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lugdunum a écrit:
Je compatis. AA/KK, après c'est "coinflip". Ni plus ni moins... |
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zeusdav
Site Admin
Inscrit le: 19 Avr 2007
Messages: 5654
Localisation: villeurbanne
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:27
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mais c'est quoi cette maladie au juste ????
personne n'en parle en plus !!!!
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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:30
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| gbec a écrit: | je comprends bien le raisonnement mathématique purement théorique, mais dans les faits, si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour, le lendemain tout ses potes vont sortir chacun en se disant que c'est lui le malade que le contaminé de la veille avait vu.......
La vraie hypothèse a poser tout de suite au départ c'est que c'est une maladie qui ne contamine qu'un seul moine par jour....
Non ? |
Tu as pas lu tout mes posts.
Alors :
- "si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour" est impossible car si il est le seul malade, il le sait et sort. Bon c'est possible si il est un peu blagueur ce moine mais on va pas considérer les cas où les moines sont des rigolos.
- "si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour, le lendemain tout ses potes vont sortir chacun en se disant que c'est lui le malade que le contaminé de la veille avait vu.......". L'implication est vrai mais l'hypothèse est fausse donc ça n'arrivera pas.
- "La vraie hypothèse a poser tout de suite au départ c'est que c'est une maladie qui ne contamine qu'un seul moine par jour...."
Je l'ai écrit, il n'y a pas contamination. Le nombre de malade n'évolue pas. Du coup il faut que tu relises tout car tu as du t'embrouiller si tu pensais a des contaminations. |
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defunkt
Inscrit le: 19 Avr 2007
Messages: 1425
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:45
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ben alors, le pere superieur il a ka dire a la fin "toi et toi vous etes malades, vous sortez" car il a le droit de parler !!! il est con le gars de demander que ceux qui se savent malades doivent partir alors que lui il le sais et peut leur demander de partir, ce que ferais un bon pere superieur responsable !!!
_________________
Les photos de P@L : http://picasaweb.google.fr/pokeralyon/
Un Smith & Wesson bat un carré d'as. [Régis Hauser] |
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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:50
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Il veut les faire réflechir |
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gbec
Inscrit le: 30 Avr 2007
Messages: 1442
Localisation: le pays des cerises ;)
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Posté le : 21 Mai 2007 à 12:56
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| Rodolphe a écrit: |
Tu as pas lu tout mes posts.
Alors :
- "si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour" est impossible car si il est le seul malade, il le sait et sort. Bon c'est possible si il est un peu blagueur ce moine mais on va pas considérer les cas où les moines sont des rigolos.
- "si y'a un seul moine malade et qu'il ne sort pas le premier jour, le lendemain tout ses potes vont sortir chacun en se disant que c'est lui le malade que le contaminé de la veille avait vu.......". L'implication est vrai mais l'hypothèse est fausse donc ça n'arrivera pas.
- "La vraie hypothèse a poser tout de suite au départ c'est que c'est une maladie qui ne contamine qu'un seul moine par jour...."
Je l'ai écrit, il n'y a pas contamination. Le nombre de malade n'évolue pas. Du coup il faut que tu relises tout car tu as du t'embrouiller si tu pensais a des contaminations. |
oups il me semblait bien que y'avait un truc qui clochait entre mon raisonnement la réponse et l'énoncé... 
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lugdunum a écrit:
Je compatis. AA/KK, après c'est "coinflip". Ni plus ni moins... |
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Kangoo
Site Admin
Inscrit le: 17 Avr 2007
Messages: 2131
Localisation: Lyon 8e
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Posté le : 21 Mai 2007 à 15:34
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| Citation: | | Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vien |
voila ce qui a semé le doute dans ton eneonce la possibilité de contagion que tu indiques va a l'encontre de l'hypothese que tu as rajouté apres.
sinon c easy c parfaitement limpide de la recurrence 
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Mon blog Poker : http://lostinpoker.blogspot.com/
Toi, ton talent, c'est la chance. |
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Rodolphe
Inscrit le: 20 Avr 2007
Messages: 2397
Localisation: Gerland
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Posté le : 21 Mai 2007 à 16:03
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ouais tu as raison
mea culpa
mais j'ai juste recopié l'énoncé, c'est vrai qu'on peut mal le comprendre |
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cycosi
Inscrit le: 21 Avr 2007
Messages: 279
Localisation: Vienne
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Posté le : 21 Mai 2007 à 16:19
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En fait ce qu'on oublie de dire c'est qu'ils sont un peu cons les moines.
Une maladie contagieuse et tres gangereuse eclate dans leur confrrie et ils font le contraire de ce qu'il faut.
Ils devraient plutot mettre les malades en quarantaine et pas rester la comme des idiots jusuq'a ce qu'ils soient tous malades.
Non mais je vous jure
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saiksa
Inscrit le: 22 Avr 2007
Messages: 748
Localisation: ain
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Posté le : 21 Mai 2007 à 17:31
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moi je les trouve super intelligent ces moines.
nous ils nous faut deux pages pour toujours pas comprendre, et eux , sans parler ils comprennent l'enigme de leur vie contagieuse
bravo mesieurs les moines , jouez au poker |
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